Academic Circus of Taiwan

科學與人文研究 ； 4卷1期 (2016 / 06 / 25) ， P67 - 94 

摘  要

風險中立訂價是衍生性商品理論之基石，但中文教科書皆未說明不存在套利機會隱含風險中立測度存在之事實，國內期刊也幾乎付之闕如。本研究闡述風險中立訂價理論之基礎：資產訂價基本定理。雖然，學術界具有嚴格之論文審核制度，卻無教科書之評審制度，導致大專教師在斟酌學術著作產出與教科書著作產出之成本與效益後，往往撰寫教科書，造成教科書林立，內容良莠不齊之現況。本研究作者率先起義，補充三冊知名教科書對訂價理論陳述不足之處，且評論其缺點與優點，再界定部分值得其他教科書採用，卻無著作權爭議之撰寫形式。本研究再深度評論第四本新出版之教科書，將其與既有教科書作詳細比較，得以討論知識傳播議題，並且對教科書作者提出具體建議，以避免瑕疵觀念繼續傳遞。本研究呼籲對傳統學術研究缺乏興趣之大專教師，投入教科書評論工作，且以著作或技術報告形式發表，為台灣大專教育與出版界注入革新與成長動力。

 

 

研究背景

臺灣期貨交易所(http://www.taifex.com.tw/)自1998年成立至今，成交量巨幅成長，以大台 (臺股期貨，TX)合約之日平均量為例，自1998年的2,223口，成長至2013年的92,249口，再到2014年的99,838口，平均年成長率26.85%；2015年的日平均成交量更高達135,490口。再者，由於企業全球化經營驅動之避險需求，促使國內各大學紛紛開設衍生性商品課程，作為必修課程或熱門之選修課程，部分科系甚至將它列為六學分之必修課程 (如東海大學財金系)。科技大學與技術學院均仰賴中文教科書當作上課教材，一般大學(包含公私立)也普遍採用中文教科書，導致目前中文教科書種類充斥之盛況(註[1])。

以新陸書局為例(www.shinlou.com.tw)，目前上架推銷之教科書中，以「期貨與選擇權」或「衍生性金融商品」為標題之作者有：陳松男、廖四郎與王昭文…等超過十冊。再以智勝文化為例(www.bestwise.com.tw)，作者有：王淑芬、陳威光、林蒼祥等四人合著…等，也是超過十冊。其他如雙葉書局、華泰書局…等，以上各家書局皆出版許多由不同作者撰寫，卻以「衍生性金融商品」或「期貨與選擇權」為標題之書籍。教科書「諸子蜂起、百家爭鳴」之盛況，印證臺灣期貨市場之熱絡與重要；然而，此現象是否因此而促進教科書之交流與競爭，驅策教科書品質提升？或是因為版本過多，無法發揮規模經濟，反而不利於教科書品質之提升？再者，授課教師選擇教科書之決定因素為何？授課教師是否能夠發揮專業判斷，選擇最適合上課學生之書籍？上述問題衝擊台灣財金科系之發展，也間接影響期貨市場之發展。

本研究檢視與比較衍生性 (金融)商品教科書內容，再基於筆者之教學與研究經驗，提出改進教科書內容之建議，作為教科書作者改版之參考，尤其是釐清筆者認為之教科書瑕疵內容。筆者並未檢視所有之中文衍生性商品教科書，僅就曾經指定修課學生使用，或筆者曾經考慮使用而深入研讀之教科書為樣本，作深入的分析與比較，再提出建議。本研究評論之教科書包括：W (2014)、陳威光 (2010)、張傳章 (2012) 及廖四郎與王昭文 (2012)；下文說明筆者選定上述教科書之過程。

筆者任教於科技大學之財金系，學生之平均外語能力比普通大學生低，故必須使用中文教科書。其次，筆者之博士論文是與金融品訂價模型相關，故授課科目以「期貨與選擇權」(或「衍生性商品」) 課程為主。在筆者初次教學時，選擇教科書之主要考慮因素是作者之「專注程度」；因此，筆者排除使用撰寫三冊以上教科書之作者。筆者最終在政治大學金融系撰寫之「衍生性金融商品：選擇權、期貨與交換」，以及中央大學財金系張傳章 (2005) 撰寫之「期貨與選擇權」兩者之間做選擇。筆者決定選擇後者，主要原因是筆者對陳威光 (2001)之第一章內容心存疑惑 (將在後文說明)。

然而，在深入研讀與使用張傳章 (2005) 一學期之後，筆者仍是認為課本之部分「關鍵內容」存在不盡理想之處。後來，筆者發現新出版之廖四郎與王昭文 (2005) 內容充實且實用，更貼近台灣市場，也提供EXCEL函數應用示範。在詳細研讀後，又因為筆者認為廖四郎與王昭文 (2005) 陳述之部分觀念不盡理想，而未採用，僅將它推薦為參考書。一年後，張傳章 (2007) 撰寫之「期貨與選擇權概論」是張傳章 (2005) 之精簡版，內容避開了筆者疑慮之極度「關鍵內容」，筆者即採用之。筆者存有疑慮之內容是張傳章 (2011, p. 306; 2005, p. 367) 書中敘述的平賭過程 (martingale)、機率測度轉換 (change measure)、風險中立測度 (risk-neutral measure) 之觀念，以及 Girsanov 定理在推論過程中扮演之角色 (2011, p. 336; 2005, p.405)。

應用風險中立評價的必要條件是：市場不存在套利機會，亦即所謂的「資產訂價基本定理」(The Fundamental Theorem of Asset Pricing, Dybig and Ross, 2003)。然而，中文教科書在應用風險中立推論，以導出Black-Scholes公式時，皆未提及「不存在套利機會」，也未提及「資產訂價基本定理」。更甚者，就筆者對國內財務或管理期刊搜尋所得，內容提及「資產訂價基本定理」者，僅有刊登於《財金論文叢刊》的Liu and Yang (2007)，文章敘述「資產訂價基本定理連結對等平賭測度的存在性與無套利機會條件的關係」 (The fundamental theorem of asset pricing links the existence of an equivalent martingale measure to the no-arbitrage condition. Liu and Yang, 2007, p. 60)說明在無套利機會、完美市場、完全市場，且風險性資產報酬遵循幾何布朗運動 (geometrical Brownian motion) 時，衍生性商品之價格即滿足Feynmann-Kac偏微分方程式，可使用對等平賭測度(equivalent martingale measure)下的期望值表示其解。

筆者決定撰寫此研究報告之直接動機，是因在2013年底收到普林斯頓公司新出版之W (2014)「期貨與選擇權」(註[2])。就外觀呈現之份量與清晰度而言，相當適合筆者服務之科技大學學生使用。例如，W (2014) 頁數是392頁，每列有26至29全形字，相對的，廖四郎與王昭文 (2012) 頁數是540頁，每列是 34全形字。況且，該書具有兩位臺灣籍之國際知名財務學者推薦，表達「我極力推薦」，以及「我強烈推薦」。相對的，就筆者十年之教書生涯，僅見過中央大學管理學院院長李誠親筆簽名，對張傳章 (2005)「為文大力推薦」。

鑒於W (2014) 在財金學術界，展現前所未見之出版聲勢，筆者不但決定在2014年春季採用之，也迫不及待的研讀之。但第一時間的閱讀，即在心中產生難以言喻之狐疑與震撼。不同於筆者過去在陳威光 (2001)、張傳章 (2005) 或廖四郎與王昭文 (2005) 發現 (或可能誤認) 之瑕疵內容，筆者很篤定地在W (2014) 內容中，發現明顯瑕疵觀念與爭議內容。筆者震撼之餘，思索W (2014) 撰寫教科書之動機，以及書中充斥瑕疵內容之原因。W (2014, p.12) 條列之參考資料包含；陳威光、張傳章、廖四郎與王昭文，以及Hull (2011)，共四冊書籍(註[3])。因此，筆者推論，W與筆者同樣的認為前述三冊教科書內容有不盡理想之內容，而引發自行撰寫教科書之行動。

如果授課老師發現既有教科書存在瑕疵，為何不將意見或疑惑傳達給原創作者，作為改版之參考，或請作者解答使用者之解惑？況且，教科書作者聲明極度歡迎批評與意見，例如，「尚祈先進不吝惜賜教，俾再版時更正。」是陳威光 (2001) 序言之結語；「仍有待學界先進與同儕的評斷與指正。」是張傳章 (2005) 序言之結語；「尚請各位先進不吝賜教，各位先進的批評與指正將使本書再版時更加完美。」是廖四郎與王昭文 (2005, 2008, 2012) 序言之結語。在筆者決定執筆撰寫此研究報告之前，不願意對既有教科書提出疑問之原因是，筆者並非前述教科書作者之「先進」或「同儕」輩分。一則避免曝露自己可能知識不足；再則是，即使對既有教科書之改進有所貢獻，卻對學術績效毫無產出，徒然浪費個人資源，卻可能招致危害學術前途發展之風險 (註[4])。

W (2014) 序言的結語是：「請你們打開這本書，讓期貨與選擇權成為你們的投資工具吧！」而且，認為「畢竟是可流傳後世的著作，想到這裏就好像充滿使命感一般。」因此，筆者結論：「賜教」不該受「先進」或「同儕」之輩分觀念影響，更不該明知暢銷教科書有瑕疵，且在改版後重複出現，卻不表達意見。若筆者繼續沉默，就繼續目睹瑕疵之內容在改版之教科書重複出現，也目睹它們被其他教科書傳遞，違背自己身為教師之「使命感」。筆者決定將心中積壓近十年的疑惑，公開且正式的提出，希望獲得先進、同儕、學生，以及所有使用者之指教與討論。筆者認為，若能對既有之知名教科書，撰寫具有建設性之深度評論內容，且將它發表在學術期刊，同樣可以「流傳後世」，完成心中充滿之使命感。況且，撰寫詳實之書籍評論更可以實踐著作人格權、落實憲法學術自由或發揮文明世界組成份子之公民意識，進而推升國力，貢獻文明發展 (劉任昌、葉馬可，2016)。

學術界與出版界明知教科書之重要，卻從未有針對財金教科書評論與建議之研究。國外有針對會計學教科書評論與建議之著作，如Ferguson, Collison, Power and Stevenson (2008)，也有專精於討論財金教育之期刊 (如 Journal of Financial Education)，但國內卻未曾聽聞對財金教科書之討論或交流。本研究將具體說明，由於教科書作者間，以及教師與教科書作者之間缺乏深度與具體之交流，造成部分教科書內容陷入盲點。相反的，若教師積極且深入地對既有教科書貢獻己力，針對教科書之個人專長部分，提出深入之研讀與批評，再公開發表，將評論內容與電子檔案贈予教科書原創作者，作為改版之參考，全國教師投入之彙總效果，將促成既有教科書趨向完美(劉任昌、葉馬可，2015b)。

雖然，本文的主標題是「闡述資產訂價基本定理」，但因為《科學與人文研究》之既有風格偏向人文，因此，本文將資產訂價基本定理的數學證明安排於附錄，先在主文評論教科書以利於更多讀者閱讀。本文編排如下：第2節說明衍生性金融商品必須具有避險功能，且報酬不確定；因此，W (2014) 及廖四郎與王昭文 (2005) 將「會員權利」比擬為買權 (calls) 之論點欠周詳，本文為「會員權利」提出對應之「現貨商品」，以符合衍生性金融商品之意義。第3節說明：張傳章 (2005) 聲明引用陳威光 (2001) 比喻現貨商品與衍生性商品關係之論點，展現尊重著作權之風範；但筆者以為陳威光 (2010) 之論點仍然不符合衍生性金融商品必須具備的避險功能，且報酬不確定之特性。本研究藉由闡述民法親屬編條文內容，提出修正建議。本文再闡述陳威光 (2010) 與W (2014) 過度強調非完美市場 (imperfect market，或稱存在摩擦市場) 導致之資訊傳遞成本與計算成本，而過度解釋期貨市場「價格發現功能」之意義；然而，廖四郎與王昭文 (2012)，以及張傳章 (2011) 則正確闡述期貨市場之價格發現功能。

第4節敘述Black-Scholes訂價模型之假設，比較W (2014)、廖四郎與王昭文 (2012) 及張傳章 (2011)，且提出Hull (2012) 之對應內容作比較，說明部分教科書陳述之內容存在瑕疵，忽略無套利機會 (no arbitrage opportunities) 假設之關鍵性。第5節說明二項樹 (binomial tree) 模型之重要，尤其是闡述無套利機會假設與存在風險中立機率的對等關係。第6節推薦部分廖四郎與王昭文 (2012)之課本內容呈現方式，且說明該撰寫形式無著作權爭議，並且指正廖四郎與王昭文 (2008) 對 EXCEL 功能之誤會。第7節是結論，同時呼籲對傳統學術研究缺乏興趣之大專教師，投入教科書評論工作，且以著作或技術報告形式發表，為大專教育與出版界注入革新與成長動力。最後，附錄1詳細闡述資產訂價基本定理，也詳細闡述風險中立訂價，同時說明張傳章 (2005; 2011) 關於平賭過程 (martingale) 與風險中立測度 (risk-neutral measure) 等論述，欠缺說明無套利機會假設之關鍵性。附錄2至附錄4提供其他之教科書改版建議，附錄5則呈現臺灣期貨交易所發行之《期貨與選擇權學刊》與《財金論文叢刊》對本研究之評審意見，以佐證本研究之正當性與實質貢獻。附錄6提供證據說明，本文先前版本之流通，協助遏止瑕疵教科書內容之傳遞，同時，更提供證據說明瑕疵教科書已經被國內碩士論文引用。本文得以主張，若非本文先前版本之流通，瑕疵觀念之傳遞情形將更為嚴重。

2. 評論衍生性商品之例子與定義

在筆者決定採用W(2014)為教科書，而詳細閱讀後，卻發現W (2014)對選擇權商品陳述之內容，高比率地改作 (註[5])自廖四郎與王昭文 (2012)，而該內容正是筆者當初放棄選用廖四郎與王昭文 (2012, 2008, 2005)系列書籍當作教科書之主因，他們所表達(註[6])的瑕疵觀念卻被傳遞至W (2014)的內文中。為避免瑕疵之觀念繼續被引用，或被沿用至改版，本節分成三部分說明：一、誤將權利 (民法的「債」) 買賣行為當作選擇權交易行為；二、舉例內容不符合教科書本身陳述之衍生性商品定義；三、本研究提出修正建議，使得教科書之舉例符合衍生性商品之特性：商品具有避險功能，且報酬不確定。

2.1. 誤將權利買賣行為當作選擇權交易行為

表1呈現W (2014) 改作自廖四郎與王昭文 (2012, p. 6)，作為買權 (Calls) 舉例之內容；本研究同時在表1第三列呈現筆者利用廖四郎與王昭文 (2012, p. 6) 傳達之觀念，而改作之例子，以凸顯本文提出之觀點。

表1 W (2014, p. 2) v.s. 廖四郎與王昭文 (2012, p. 6; 2008, p. 10; 2005, p. 10) 之比較。筆者加註粗體以彰顯兩者雷同處。
W	小琪如果加入韻律舞蹈教室成為會員，即將擁有在未來一年內免費使用舞蹈教室所有設備的權利。如同選擇權契約，小琪 (選擇權的買方) 有權利在未來一年 (一段時間內)，向舞蹈教室老闆 (選擇權賣方)，免費 (事先約定的履約價格) 無限次數 (某一數量) 地使用舞蹈教室內所有設備 (標的資產)。 即使在未來一年內小琪都沒有使用舞蹈教室的設施 (亦即沒有履約)，但由於這是小琪的權利，所以她可以“選擇”不履行她的會員權利，亦即選擇權賦予買方可以選擇履約或不履約的權利。 但天下沒有白吃的午餐，加入舞蹈教室會員前，小琪一定要繳交會員費，舞蹈教室的老闆才有可能讓小琪在未來一年內免費使用舞導教室內所有的設施。
廖四郎 與 王昭文	吳小文加入一家室內溫水游泳俱樂部成為會員，擁有在未來一年內免費使用溫水游泳池所有設備的權利 (如同一個選擇權，吳小文 (買方) 可以在未來一年，向溫水游泳池老闆 (賣方)，用履約價格0元無限次數使用標的資產—游泳池內所有設備)， 則吳小文即使在未來一年內均沒有使用游泳池設施 (亦即沒有履約)，由於這是吳小文的權利，所以他可以 “選擇” 不履行他的會員權利，亦即選擇權賦予買方可以選擇履約或不履約的權利。 可是，天下沒有白吃的午餐，因此在加入溫水游泳池會員前，吳小文 (選擇權的買方) 一定要繳交會員費，溫水游泳池的老闆 (選擇權的賣方) 才可能讓吳小文在未來一年內免費使用所有設施。
本研究 舉例	吳小文在11:00到晶華飯店吃自助餐廳，用餐時間到14:00，無限量的自由取餐。在14:00前，吳小文可以享受他的午餐，如同一個選擇權，王小文 (買方) 可以在14:00前，享受晶華飯店提供 (賣方) 的服務，用履約價格0元盡情享受各類餐點，還可以享受空調、裝潢、廁所，欣賞美女，藉機與其他美女顧客搭訕。 吳小文即使完全沒有使用餐點，只顧著看美女，由於這是吳小文的權利，所以他可以 “選擇” 不履行他的消費者權利，亦即選擇權賦予買方可以選擇吃或不吃的權利。 可是，天下沒有白吃的午餐，因此在坐下來用餐前，王小文 (買方) 一定要付帳，晶華飯店 (賣方) 才可能讓王小文在14:00前，盡情享用午餐，且免費使用餐廳設施。

 

表2 W (2014, p. 2)、廖四郎與王昭文 (2012, p. 2; 2008, p. 2; 2005, p. 2)、張傳章 (2011, p. 2) 與陳威光 (2010, p. 5; 2001, p. 4) 之比較。粗體是為彰顯前二者雷同處。
W	衍生性金融商品的廣義定義為，若某金融商品的價格會受到其他商品的價格所影響，則此商品即是衍生性金融商品。
廖四郎 與王昭文	衍生性商品的廣義解釋為： 若某商品的價格會受到其他商品價格的影響，則此商品即是衍生性商品。
張傳章	所謂衍生性商品 (Derivative Securities)，乃指由上述金融市場中現貨基本交易商品價格所衍生出來的金融工具。
陳威光	衍生性金融商品就是由現貨市場的既有商品所衍生出來的商品。

表1內容說明：W (2014) 參考廖四郎與王昭文之「思想」與「概念」，再進行「表達」之改作：將男性觀點，轉成女性觀點，將「室內溫水游泳池」改成「韻律舞蹈教室」。本研究在表1第三列呈現之對比例子，更容易彰顯教科書之瑕疵；亦即，表1呈現之案例屬於「權利」之交易 (買賣) 行為，絕非衍生性金融商品契約交易內容。他們是民法 (Civil Law) 債編第一節「買賣」條文 (第345至397條) 定義與規範之行為。例如，民法第348條第2項規定：「權利之出賣人，負使買受人取得其權利之義務，如因其權利而得占有一定之物者，並負交付其物之義務。」

筆者所提之案例涉及的權利是「使用晶華飯店11:00至14:00之餐廳空間與附帶設施」，法令規定的「因其權利而得占有一定之物」是餐廳菜單或廣告陳列之菜色，「買賣使用權利」概念也適用於上述教科書列舉之行為。買賣之使用權利內容是「韻律舞蹈教室」或「室內溫水游泳池」之設施，其「得占有一定之物」包含浴廁自來水、飲用水、衛生紙 (相對於公共海水域場等，必須投幣才能獲得者)，以及其他條列於契約或未條列於契約，而是業者因為同業競爭，而自動供應之物品。因此，W (2014) 及廖四郎與王昭文 (2012) 之舉例僅是權利 (服務或勞務) 商品之買賣。

選擇權買方的特性是「損失有限，獲利無限」，而且，此「獲利無限」是不確定的。因此，W (2014) 之舉例有三項瑕疵：第一、「免費使用舞蹈教室所有設備的權利」是獲得有限的效用 (獲利)；第二、買方是依自己意願行使「舞蹈教室所有設備的權利」，多使用則從「權利」中獲得高報酬，少使用則少報酬；報酬之高低由「權利」購買者之意志力決定，沒有不確定性。經典案例是，筆者在就讀博士班期間加入文教機構「地球村」會員，筆者每天自上午八點至晚上十點滯留「地球村」；發現符合我期待的老師授課時，即進入該教室內上課，未符合我期待的老師上課時，則利用空閒教室的設備、電源、空調從事研究或辦公行為；即使大小便，我都充分利用「地球村」的設備，不留家中耗損水源或影響空氣；亦即，我購買「地球村」會員，是因事前決心「物盡其用」，沒有不確定性可言。再舉更為傳神的說明，我縝密規劃送老婆上班後，即進入「地球村」，若在出發前想排便，還刻意忍到「地球村」才施放(註[7])。第三、衍生性金融商品的價格依附在其他商品的價格，或是所謂廣義的「價格會受到其他商品的價格所影響」(表2)。但W (2014) 或廖四郎與王昭文 (2012) 都沒有界定被依附的商品為何？亦即，不符合各自陳述之衍生性商品定義 (表2)。

上述例子之依附指標應該是買方未來的決心與興趣，例如，消費者變得更愛運動或更愛跳舞，而可以從他的權利中，獲得更大的報酬與滿足，但在理論上與實際上，絕不可能因為「無限次數使用設備」，而導致消費產生的效用「無限大」。原因如下，第一、一年僅有356天；第二、舞蹈教室有固定休息時間；第三、消費之邊際效用會遞減，使用設備之效用會被其他行為完全替代。因此，本研究主張表1之教科書例子務必清楚說明現貨市場之標的與價格為何？下文將提出修正建議。

2.2. 評論教科書之衍生性商品定義

W (2014) 及廖四郎與王昭文 (2012) 在表1例子中的「選擇權」價格是「會員費」，卻沒有定義影響「會員費」價格之依附的價格為何？不符合所有教科書對於衍生性金融商品之定義 (表2)。再深入討論表1衍生之議題之前，本文先說明：除了陳威光 (2010) 之外，其他三冊教科書對衍生性 (金融) 商品之定義皆不完備。

若根據W (2014, p. 2) 及廖四郎與王昭文 (2012) 之定義，本研究可據此而推論：因為公司債殖利率等於政府公債殖利率，加上風險溢酬 (risk premium)，則命題「公司債價格受到政府公債價格的影響」成立，據此而結論「公司債是衍生性金融商品」。再舉一例，聯電與台積電股票之股價相關係數大於零，聯電的價格受到台積電股票價格的影響，則可推論「聯電股票是衍生性金融商品」。其次，張傳章之定義則僅侷限於「金融市場」現貨所衍生出來的金融工具，即忽略商品類 (非金融類) 衍生性金融商品。不僅在定義敘述的字面上忽略 (表2)，在內文之實質敘述內容中也忽略實物商品 (physical commodities)。亦即，在張傳章 (2011, p. 2) 定義衍生性商品之前的現貨市場敘述中 (未陳列在本研究)，僅包含貨幣市場、資本市場 (股票市場與債券市場) 與外匯市場，未提及實物商品市場。

尤甚者，W (20142) 及廖四郎與王昭文 (2012) 對衍生性金融商品之定義不明確，加上表1陳述之瑕疵舉例，容易導致讀者忽略衍生性商品最重要之功能與性質：具有避險功能，以及報酬不確定。下文將對表1之教科書例子提出修正建議。

2.3. 修正建議：衍生性商品必須具有避險功能

本研究針對廖四郎與王昭文 (2012) 之例子，建議以下之修改：「溫水游泳池俱樂部的單次體驗費用是 $100，而且，由於使用人數大幅成長，更有貴婦名媛的加持，單次體驗費用很可能上漲。若繳交 $30,000 之費用，即可成為正式會員，不受單次費用調整之影響，更可以在未來一年內無限次使用溫水游泳池。」上例之現貨市場價格是單次體驗費用，它衍生的新商品是一年的會員資格，目前費用是 $30,000。假設後來，因為林志玲常出現於該游泳池，導致溫水游泳池門庭若市，單次體驗費用上漲至 $2,000，一年之會員資格費用也可能因此而上漲至 $500,000以上。

在上例中，購買一年的會員資格具有預防單次使用費用上漲的避險功能，才符合衍生性金融商品的基本存在意義。本研究再檢視陳威光 (2010, p. 37; 2000, p. 45) 教科書列舉的生活化買權實例：「訂金」與「出口配額」；以及賣權實例：「保險」、「退貨保證」與「保證收購價格」。他們的共同特徵是存在避險功能，如付「訂金」以預防價格上漲，也保留優先購買權。

3. 評論「丈母娘衍生性商品」與「價格發現」功能

張傳章 (2011; 2005) 不但在「參考文獻」標示陳威光 (2001) 是參考來源，且在教科書內文中，具體說明：「陳威光教授曾以姻親關係巧喻衍生性金融商品之精髓…。」展現對著作權尊重之範例。張傳章 (2011, p. 2; 2005, p. 3) 引述之比喻是：「男生在還沒有結婚以前，是不會有丈母娘的，但若結了婚，有了太太就有了丈母娘，此時的太太就是『現貨基本交易商品』，而丈母娘便是『衍生性商品』，讀者看完此一隱喻，應已對何謂『衍生性商品』了然於胸了。」

3.1. 「丈母娘」是婚姻之必然關係，非選擇性之關係

筆者再翻閱陳威光 (2001, p. 5) 之說明：「如果你很愛你的太太，一般也會很尊敬你的丈母娘。這種『愛屋及屋』的心態，就如同現貨商品和衍生性的價格關係一樣。」陳威光再進一步以標題為「動動腦」觀念測驗形式，提出以下問題：「現貨價格會影響衍生性商品的價格，那麼衍生性商品價格會影響現貨價格嗎？(你和你丈母娘的關係會影響到你和你太太的關係嗎？或妳和妳婆婆的關係會影響到妳和妳先生的關係嗎？)」

依照心理學與生活常理判斷，上述「動動腦」答案是肯定的。亦即，不僅「丈婿」關係之好壞依附在 (depending on) 「夫妻」關係之好壞，「夫妻」關係之好壞也依附在「丈婿」關係之好壞。所謂的「關係好壞」相當於現貨與衍生性商品價格高低之概念。我們設想以下的故事背景。丈母娘擁有龐大的財產，女婿覬覦財產之贈與及繼承機會，而用心經營與丈母娘的關係，也因此而努力經營夫妻關係 (甚至可能在第一時間，即是為了丈母娘的財產而結婚)。也就是說，因為對龐大財產繼承權的期待，衍生出夫妻關係，所以，夫妻關係是衍生性商品。不僅如此，本研究基於以下更一般化，且更具體之理由，主張將因為婚姻行為而「附帶之親屬」關係 (丈母娘與女婿的姻親關係) 比喻作衍生性商品，不符合衍生性商品的精神。本研究將提出修正建議，以符合附屬之選擇性契約性質 (而非必然性)，以及避險功能。相對的，陳威光 (2010)比喻的夫妻關係 (現貨市場) 與姻親關係 (期貨市場) 同時且必然發生，而且後者對前者沒有避險功能，不符合衍生性商品精神，說明如下。

第一、夫妻關係定義於民法親屬編 (第967至1,137條)，第969條說明「稱姻親者，謂血親之配偶、配偶之血親及配偶之血親之配偶。」然後，丈夫習慣稱配偶之母親為丈母娘，這是伴隨婚姻必然產生之關係，是陳威光 (2001, p. 5) 所謂太太「現貨基本交易商品」之一部分，不可由當事人選擇是否需要簽訂「衍生性商品」契約，才承認丈母娘的存在。雖然，「有了太太就有了丈母娘」(張傳章, 2011, p. 2)，但買入台積電股票之投資人中，再去交易台積電期貨或台積電選擇權者，僅是其中的極少數。

第二、根據數學定義，現貨商品價格恆為自變數 S，衍生性商品價格是因變數 f，它的 t 時價格是 f=F(S,t)。固然，市場上存在所謂「期貨價格引導現貨」之說法，基於衍生性金融商品必然在現貨市場結算，以及期貨價格與現貨價格必然收斂之基本原則。該說法導因於現貨價格與期貨價格同時反應市場之新資訊，期貨反應現貨「未來之價格」，因此有期貨具有「價格發現功能」之特性。期貨的結算價格是當時現貨市場的均衡價格 (equilibrium price)，是由供需條件的市場機能決定的。固然，在期貨市場實務上，有所謂的「拉高結算」或「壓低結算」行情，因而產生期貨市場影響現貨市場行情的說法。然而，「拉高」與「壓低」意謂脫離均衡；正如同描述某商品「價格過高」 (「價格過低」)，即意謂該商品價格高於 (低於) 均衡價格；但就長期或平均而言，價格機能促成供給等於需求，導致市場均衡價格的邏輯仍然是大學部經濟學與財務學之主流，也是最重要的理論。

本研究主張，在大學部教學內容中，強調：期貨商品價格依附在現貨價格，或是現貨價格的函數，才符合一致性的經濟觀念。雖然，在實務執行上，有類似期貨結算價格最後半小時成交價算術平均數等制度 (例如大台之結算價)，說明期貨市場狀況影響現貨市場行情。但此議題也是牽涉金融市場微結構 (microstructure) 內容，同樣不適合在大學教材之討論。而且，實務上的執行制度也不違背金融市場的長期均衡原則。

3.2. 建議以「夫妻財產制」契約當作「法定財產制」(現貨契約) 之衍生性商品

因為丈夫與丈母娘之關係，明顯會影響夫妻之關係 (雖然其反向影響程度比正向影響程度低)，因此本研究主張「太太就是『現貨基本交易商品』，而丈母娘便是『衍生性商品』」之比喻不適當。

本文建議：陳威光 (2010) 應在未來改版中，加入以上說明。而且，建議加入民法之夫妻財產制契約，作為補充說明。依照民法第1005條「夫妻未以契約訂立夫妻財產制者，除本法另有規定外，以法定財產制，為其夫妻財產制。」因此，「法定財產制」是夫妻之間「現貨基本交易商品」之一部分。若夫妻協議簽訂契約，採取其他財產制 (共同財產制或分割財產制，或其他特殊的協議)，即相當於交易衍生性商品。若沒結婚，這個契約就不存在；夫妻也可以選擇不簽訂代替法定財產制 (現貨) 的契約；一旦簽訂替代的新契約，這個契約對夫妻雙方產生的價值，同時依附於夫、妻兩方收入與財產，而且它的到期日是夫妻關係結束，或重新訂約的時候。這個比喻還隱含期貨的基差 (basis) 含意，亦即夫或妻因為訂立夫妻財產制，而導致之相對損益是：

(基差) = (法定財產制導致之權益) - (新訂立之夫妻財產制導致之權益)。

若上述之基差轉弱，對多頭避險者有利，即對當初主張訂立夫妻財產制，以取代法定財產制者有利。若基差轉強，對多頭避險不利，亦即當初主張訂立財產制契約者反而損失。然而，上述比喻不存在結算日造成的基差收斂為零現象，僅有夫關係結束的結清日 (settlement date)，而計算訂立之夫妻財產制導致之權益影響。

3.3. 比較與評論教科書之「價格發現功能」敘述

筆者以為，上述「丈母娘是衍生性金融商品」比喻之欠缺周全，也反應在「期貨價格發現功能」之論述。本研究認為，張傳章 (2005) 以及廖四郎與王昭文 (2005) 才有清楚呈現「期貨價格發現功能」之精髓，如表3所示。

表3 W (2014, p. 6) v.s. 陳威光 (2010, p. 12; 2001, p. 10) v.s. 張傳章 (2011, p. 29; 2005, p. 33) v.s. 廖四郎與王昭文 (2012, p. 39; 2008, p. 41; 2005, p. 39) 「價格發現功能」敘述之比較。
W	當新的資訊來臨時，因為衍生性金融商品交易的成本較小且為單一商品，故其較能迅速地反映此一訊息。 …股價指數期貨為單一商品，故將此訊息反映在期貨價格較為容易，因此衍生性金融商品大多具有價格發現的功能。 此外，期貨市場通常早於現貨市場的開盤時間，投資人可根據期貨市場的開盤情況…
陳 威 光	本來衍生性商品的價格是依附在現貨價格上，也就是說，當現貨價格變動… 當…重大訊息出現…反應…消息在股價指數期貨 (S&P…) 比較快。但如果要五百種股票完全反應…可能需要一段時間。 …台指期貨在早上8:45開盤的情形，以作為操作台股現貨的參考。 由於期貨的交易成本比現貨小，投資者會傾向於反應訊息於期貨交易上。
張 傳 章	對於市場而言，許多投資者在市場內進行交易，可以有效率的提供市場一個公正合理的價格。由於期貨市場以公開、透明的人工喊價或電子撮合方式進行交易，所以社會大眾隨時可以透過各種媒體了解成交價格…
廖 與 王	期貨價格代表目前期貨交易人基於目前所有可得資訊，對期貨到期日時現貨價格之預期。再者，期貨市場係以公開、透明的人工喊價或電子撮合方式進行交易，且在交易完成後，立即將期貨成交價格透過電訊媒體傳訊…

W (2014) 在表3陳述之內容「因為衍生性金融商品交易的成本較小且為單一商品，故其較能迅速地反映此一訊息。」是說明現實市場是存在摩擦的非完美市場 (imperfect market)。非完美市場的性質包含買賣價差 (bid-ask spread)、等待搓合時間、資訊傳輸與電腦計算時間等，也因此造成「S&P 500股價指數期貨反應消息比S&P 500股價指數快」。然而，這些涉及非完美市場微結構之議題，似乎不適合出現在大專教科書內容中。大專教科書之財務理論，如CAPM與Black-Scholes公式等，仍然是根植於完美與完全市場架構下。因此，本文主張：W (2014) 及陳威光 (2010) 都過度解釋「衍生性商品價格發現功能」之意義。所謂的「價格發現功能」應該是「期貨市場的價格發現功能」，而不是「期貨商品價格發現現貨商品價格的功能」。正如同股票市場的存在，具有「發現上市公司價值的功能」，期貨市場具有對特定商品 (標的物) 未來之特定時間 (到期日) 的價格發現功能。至於期貨市場比股票市場提前15分鐘交易，也延後15分鐘收盤，本研究主張之原因有二：第一、期貨市場提供現貨市場收盤期間之避險與投機需求；第二、期貨市場交易之商品數量與投資人數目，不及股票市場之一成，結算作業成本也比集保作業成本低等因素，導致期貨市場交易時間較長，以提升金融市場效率。

本研究認為：廖四郎與王昭文 (2005) 最能清楚傳達期貨市場的「價格發現功能」，張傳章 (2005) 則似乎已經將「基於目前所有可得資訊，對期貨到期日時現貨價格之預期」視作讀者已經當然了解。W (2014) 及陳威光 (2010) 之論述方式，容易讓讀者產生這種認知：現貨市場與期貨市場都在交易「商品」，而後者「大多具有」對前者的「價格發現的功能」(W, 2014, p. 6)。此外，本研究再提出以下建議：

(一)「期貨價格代表目前期貨交易人基於目前所有可得資訊，對期貨到期日時現貨價格之預期。」(廖四郎與王昭文, 2012, p. 39)

(二) 期貨市場是以合約形式交易，沒有實物交易，交易成本低，同時吸引各種投資人參與，提升市場效率，而能更客觀地預測未來價格。

(三) 同樣因為期貨市場是以合約形式交易，沒有供給與需求量上下限，可以吸引無上限之投機客與投機交易量進入市場 (在電腦系統負荷範圍內)，進一步促成提升市場效率，而能正確預測價格。(例如，市場不可能供給或需求十億噸的黃金，卻可以存在超過相當於十億噸價值的黃金期貨合約。)

4. 比較Black-Scholes模型之假設

基於Black-Scholes模型公式之重要性，也基於筆者認為廖四郎與王昭文 (2012, p. 269) 陳述之假設條件存在瑕疵，筆者檢視W (2014) 及張傳章 (2011) 之相對應描述，將三本教科書之敘述內容詳列在表4。(但陳威光 (2010) 之「衍生性金融商品」未討論Black-Scholes模型之假設。)

表4說明，除了加上無意的贅詞，W (2014) 陳述之內容雷同廖四郎與王昭文 (2012)，而該內容並非Black and Scholes (1973) 原著陳述之內容，也未在筆者搜尋所知之中英文教科書中出現。因此，本研究認為：W (2014) 呈現之內容並非從廖四郎與王昭文可能的共同參考來源引用而來，而是直接從廖四郎與王昭文內容，重製再改作而來。廖四郎與王昭文 (2012) 敘述的「5. 歐式選擇權，只能在到期日時履約。」被省略逗號後，導致原來之補充式敘述，變成W (2014) 的定義式敘述，曲解 Black and Scholes (1973) 之原意(註[8])。

表4同時陳述張傳章 (2011, p. 302) 之對應內容，以作比較。本研究主張：廖四郎與王昭文所陳述，卻未在張傳章 (2011) 出現之Black-Scholes公式假設內容都是多餘的。說明如下：

(一)「股價過程符合對數常態分配」隱含股價之下限是0，上限是無限大；因此，「股票價格沒有上下限」是多餘的敘述。

(二) 上述假設也隱含「股價是連續的，不會有突發性股價跳空情況發生。」

(三) 上述假設也排除「股票違約」之可能性，因「股價過程」假設未納入任何經濟面或公司面因素，純粹是數學模型設定。

表4 W (2014, p. 252) v.s. 廖四郎與王昭文 (2012, p. 269; 2008, p. 381) v.s. 張傳章 (2011, p. 302; 2005, p. 364) 對於Black-Scholes公式假設之比較。畫底線者是彰顯前兩者之相異處。
W	資本市場是完美的，也就是沒有稅或交易成本，也沒有股票價格上下限，任何股票都可以無限分割且無限賣空。 股價過程符合對數常態分配，亦即股價取對數後為常態分配。 無風險利率及股票報酬率的波動度為常數，在選擇權存續期間，股票不發放任何股利。 歐式選擇權只能在到期日時履約，且標的股票不會違約，股價是連續的，不會有突發性股價跳空情況發生。
廖四郎 與 王昭文	資本市場是完美的，沒有稅或交易成本，股票價格沒有上下限，任何股票可無限分割且無限賣空。 股價過程符合對數常態分配，亦即股價取對數後為常態分配。 無風險利率固定，且股票報酬率的波動度為常數。 選擇權存續期間，股票不發放任何股利。 歐式選擇權，只能在到期日時履約。 標的股票不會違約。 股價是連續的，不會有突發性股價跳空情況發生。
張傳章	一、 標的股票價格服從對數常態分配，其瞬間期望報酬率和瞬間波動性為固定之常數。 二、 不考慮交易成本及稅，且股票可以無限細小分割。 三、 標的股票在選擇權有效期間不發放現金股利。 四、 證券交易屬連續交易型態。 五、 投資者可以無限制的以無風險利率進行借貸。 六、 無風險利率是固定不變的常數。 七、 經濟體系不存在無風險之套利機會。

本研究建議廖四郎與王昭文 (2012) 在改版時，刪除不必要之假設敘述，且仿照 Hull (2012, p. 300) 及張傳章 (2011, p. 302)，呈現一個對數常態分配之符號，即在0時點時，未來T時之股價報酬率分配是：

以更清楚表達股價之上下限範圍，以及股價是連續等性質。雖然，「Black-Scholes模型推導過程，經過一連串繁瑣數學推導而來」(廖四郎與王昭文, 2012, p. 268) 但學生普遍修讀過統計學，上述方程式應該對讀者之學習有所助益。

再回到對表4之觀察。張傳章 (2011, p. 305; 2005, p. 366) 陳述之假設「經濟體系不存在無風險之套利機會」卻是廖四郎與王昭文所忽略的。雖然，Black and Scholes (1973, p. 640) 原文條列之 a 到 g 假設不包含「不存在套利機會」(註[9])，但在其模型推導過程中，強調避險投資組合部位 (hedged position) 之報酬率必須等於無風險利率，否則就提供投機者套利之機會 (If this were not true, speculators would try to profit by…)。因此，Black and Scholes (1973) 已經將「不存在套利機會」視作當然之假設。

Merton (1973) 使用自我融資 (self-financing) 投資組合之推導，也將「不存在套利機會」視作當然之必要條件 (Merton, 1973, p. 165)。現代資產訂價理論是以風險中立機率 (平賭測度) 為中心，在 Harrison and Kreps (1979) 與 Harrison and Pliska (1981) 之論文發表後，使用風險中立機率之論文都將「不存在套利機會」當作必然之假設，例如 Heath, Jarrow and Morton (1992) 所謂的無套利債券評價 (arbitrage-free bond pricing) 或 Jamshidian (1989) 文中敘述的套利論證 (arbitrage arguments)。

然而，就教師教學與學生學習之角度，本研究主張應仿照張傳章 (2011) 之作法，明白陳述「不存在套利機會」之假設。而且，Hull (2012, p. 309) 條列之Black-Scholes模型假設是：(本文以粗體字表示。)

1. The stock price follows the process…with constant and .
2. The short selling of securities with full use of proceeds is permitted.
3. There are no transaction costs or taxes. All secutities are perfectly divisible.
4. There are no dividends during the life of the derivative.
5. There are no riskless arbitrage opportunities.
6. Security trading is continuous.
7. The risk-free rate interest is constant and the same for all maturities.

亦即，Hull (2012, p. 309) 列出「不存在無風險之套利機會」假設，吻合張傳章 (2011) 之陳述方式，為本研究建議廖四郎與王昭文 (2012) 進行修訂之論點提供佐證。

雖然W (2014, p. 252) 之Black-Scholes假設呈現改作自廖四郎與王昭文 (2012) 之跡象，但在W (2014, p. 264) 推導「偏微分方程式」的章節中，陳述的Black-Scholes「基本假設」卻是與表4之內容不同，而是試圖翻譯 Hull (2012, p. 309) 之內容。本研究重製筆者認為之W (2014, p. 264) 瑕疵翻譯內容如下：

1. 「股價遵循一般維納過程，其中 及 為常數。」
2. 「賣空證券的收入可以全部使用掉。」

7. 「無風險利率為常數，在到期日前都維持不變。」

本研究建議的翻譯如下：

1. 股價遵循幾何布朗運動，瞬時報酬率 及波動度 為常數。
2. 可以支配使用因賣空證券而流入的資金。

7. 無風險利率為常數，水平之利率期限結構線 (固定之債券殖利率)。

然而，W (2014) 將二項式訂價內容 (第12章) 安排在Black-Scholes模型 (第14章) 之作法，契合初階版 Hull (2014) 與進階版 Hull (2012)，或Bodie, Kane and Marcus (2013) 投資學之編排方式。此安排方式有助於讀者了解無套利假設、複製報酬 (replication) 與風險中立測度之關係。本研究建議張傳章 (2011) 及廖四郎與王昭文 (2012) 進行類似W (2014) 及 Hull (2014; 2012) 之安排。

在學術研究手冊之衍生性商品章節Whaley (2003, p. 1149) 中，作者也是先舉二項樹模型，闡述套利、避險與複製 (replication) 之財務與數學意義，再說明Black-Scholes模型是上述說明之連續型態 (the continuous-time analogue of this illustion)。因此，不僅原文教科書將二項樹模型安排在連續模型之前，研究專書也如此安排。基於二項樹 (二項式) 模型在教學與實務的重要性，下文將評論此議題。

5. 瑕疵內容被改作成錯誤內容

Hull (2012) 將 “Binomial trees” (第12章) 安排於 “Black-Scholes-Merton model” (第14章) 之前，而且開宗明義地說明，二項樹模型之重要性在於 (Hull, 2012, p. 253)：(一) 它解釋無套利理論之精神 (the nature of no-arbitrage arguments)；(二) 它被廣泛地用於美式選擇權或其他商品評價；(三) 它介紹風險中立評價 (it introduces a very important principle known as risk-neutral valuation.)。雖然，Hull (2012) 並未正式陳述資產訂價基本定理，卻在二項樹模型結論說明 (Hull, 2012, p. 272)：無套利理論與風險中立評價存在 (若且唯若之) 對等關係 (no-arbitrage arguments and risk-neutral valuations are equivalent)。相反的，中文教科書皆未說明上述概念，甚至誤解風險中立評價之意義。首先，表5呈現W (2014, p. 198) 之「風險中立訂價與風險中立機率觀念」章節，以及廖四郎與王昭文 (2012, p. 296) 之「風險中立機率與風險中立訂價觀念」章節之部分內容。

表5呈現之廖四郎與王昭文 (2012) 內容中，相對應於W (2014) 之部分，計有92個全形字。W將其完全重製，再加入二個逗號，以及一個錯誤觀念陳述：「無風險利率，也就是風險中立機率」，混淆利率 (interest rate) 與機率 (probability)。本研究認為：由於廖四郎與王昭文 (2012) 未清楚解釋訂價理論，導致讀者困惑，也可能因此而導致W (2014) 結論「無風險利率，也就是風險中立機率。」以及在其接續之內容中，陳述「在二項樹模型中，假設股價的分配符合對數常態分配…。」亦即，W (2014, p. 198) 混淆二項式分配 (binomial distribution) 與對數常態分配 (lognormal distribution)，也製造出混淆利率與機率的陳述。基於此陳述之特殊性，圖1特別呈現其截圖作為佐證。

表5 W (2014, p. 198) v.s. 廖四郎與王昭文 (2012, p. 296; 2008, p. 417) 之比較。畫底線或粗體字是本研究所註記。
W	故風險中立訂價即 無風險資產概念，就是當投資人在短期間內持有此種資產，不論未來金融市場如何變化，一定可以在到期日時獲取事先約定的固定報酬率，此時該資產就是無風險資產，而事先約定的固定報酬率就是無風險利率，也就是風險中立機率。
廖四郎與 王昭文	為瞭解風險中立機率觀念，首先必須知道無風險資產觀念。一般而言， 無風險資產概念就是當投資人在短期間內持有此種資產，不論未來金融市場如何變化，一定可以在到期日時獲取事先約定的固定報酬率，此時該資產就是無風險資產，而事先約定的固定報酬率就是無風險利率。

圖1 W (2014, p. 198)頁面截圖。

表5之內容是「無風險資產」的當然解釋，但廖四郎與王昭文 (2012) 將它以形同定理般地強調呈現，且在接續的內容陳述「在瞭解上述觀念後，以下運用此觀念說明風險中立機率，並介紹二項樹狀模型在選擇權訂價之運用。」 (廖四郎與王昭文, 2012, p. 296) 亦即，廖四郎與王昭文是從「存在無風險資產」推論至「存在風險中立機率」，再推論至「套利機會不存在」(無套利) 條件，即風險性資產報酬率須介於風險性資產之跌幅與漲幅之間 (廖四郎與王昭文, 2012, p. 300)。

本研究認為，廖四郎與王昭文 (2012, p. 300) 和張傳章 (2011, p.321) 之歷年版本教科書中，未清楚呈現資產訂價基本定理 (如Bingham and Kiesel, 2004, p. 119) 在二項樹模型之應用，即未具體說明以下之對等關係：

不存在套利機會  存在風險中立機率。

本研究主張，廖四郎與王昭文 (2012, p. 296) 應該說明：在完美市場 (沒有稅與交易成本) 中，若「不存在套利機會」，則存在「風險中立機率」。亦即說明資產訂價基本定理 (TFTAP, 參考 Dybiv and Ross, 2003)。而且，「無風險資產」未必需要在模型中以純粹資產 (非組合而得的資產) 形式存在。若模型假設無風險資產之存在 (貨幣市場帳戶 (money market account))，在應用 TFTAP 時，將它當作計價資產 (numeraire) 最為便利，其所對應的平賭測度 (martingale measure) 被稱為 Q 測度 (Q measure)。

在沒有註明計價資產 (numeraire) 時，所謂的風險中立測度 (機率)，是指以無風險資產當作計價資產的 Q測度。但在無套利機會的「非完全市場」(imcomplete market)中，可能不存在無風險資產，也不存在風險中立測度，卻存在其他可以當作計價單位的資產 (numeraire)，及對應的平賭測度，作為評價衍生性金融商品的媒介。在經濟體不存在套利機會的假設下，經濟體中的資產 (assets) 可被當作計價資產 (numeraire) 的唯一條件價格恆大於0 (若在連續時間模型，則是價格幾乎必然 (almost surely) 大於0)。本研究之附錄1以直覺的方式，詳細闡述以資產訂價基本定理，而且敘述W (2014)、張傳章 (2011) 及廖四郎與王昭文 (2012) 皆未敘述資產訂價基本定理之精髓「假設不存在套利機會，則存在平賭測度」，卻直接在教課書內容中敘述「若…符合平賭特質」 (張傳章，2011, p. 306)，或是「假設存在風險中立機率」。由於對TFTAP闡述之內容有些冗長，本研究將它安排在後文的附錄一。下文繼續討論對教課書表達內容具有直接相關之議題。

6. 說明利用EXCEL功能輔助教學

鑑於平板電腦與智慧型手機之普及現象，本研究主張教科書應加強學生對EXCEL試算表之應用能力，因此建議張傳章 (2011，p. 309; 2005, p. 371) 之例題中，加入以下表格。W (2014, p. 271) 也出現完全雷同張傳章 (2011, p. 309) 之例子。筆者主張，若作者將圖2至圖4之內容納入改版之教科書，將大幅輔助學生之學習。

廖四郎與王昭文 ( 2012, p. 277) 之例題中提供類似圖2之形態，且在課本內文 (p. 278) 詳列公式函數，但本研究建議之函數與函數形式 (文字模式) 並列呈現方式，更有助於讀者學習。上表之呈現方式也出現於知名投資學教科書 Bodie, Kane, and Marcus 第九版 (2013, p.537) 與財務工程應用教科書 Benninga (2008, p. 510)。就作者所知，第一本一致性的在全書將EXCEL公式與函數形式以表格形態呈現，以輔助說明財務運算過程的教科書是 Benninga (1997)，但 Bodie, Kane and Marcus之各版本內文中皆未曾提及 Bernninga (1997) 或其他與EXCEL使用相關之參考索引。因此，以上表達形式是值得所有教科書採用，且無著作權爭議之撰寫形式。

	A	B	C
1	股價	S	$42
2	履約價格	K	$40
3	距到期日(年)	T	0.5
4	無風險利率	r	10%
5	波動率	sigma	20%
6	標準化係數1	d1	0.7693	=(LN(C1/C2)+(C4+C5^2/2)*C3)/C5/SQRT(C3)
7	標準化係數2	d2	0.6278	=C6-C5*SQRT(C3)
8	累積機率1	N(d1)	0.7791	=NORMSDIST(C6)
9	累積機率2	N(d2)	0.7349	=NORMSDIST(C7)
10	買權價格	c	$4.7594	=C1*C8-C2*EXP(-C4*C3)*C9
11	賣權價格	p	$0.8086	=C2*EXP(-C4*C3)*(1-C9)-C1*(1-C8)

圖2 示範利用EXCEL輔助教學，數例來源：張傳章 (2011，p. 309)。

選擇權隱含波動率 (implied volatility) 日益重要，尤其是SP500指數選擇權隱含之恐慌指數 (VIX) 已經是財金新聞報導之一部分。但大部分教科書仍然侷限於常態分配表之思維，強調利用內插法與試誤過程搜尋波動率，忽略了EXCEL提供之數值方法功能。例如，張傳章 (2011, p. 327; 2005, p. 392) 陳述「必須以試誤法 (Try and error approach) 來反覆求得所設定誤差範圍內之隱含波動度近似值。」W (2014, p. 257) 陳述「反推出股票報酬波動度。」

廖四郎與王昭文 (2012, p. 292; 2008, p. 408) 陳述「使理論價格等同於市場價格時的波動度，即為隱含波動率 (Implied Volatility)」內容中，未出現「試誤法」一詞。但舊版本 (2008, p. 407; 2005, p. 407) 利用 EXCEL試算表示範「試誤法」之過程，且說明「經過反覆實驗後，就可以得到一個波動度使得理論買權價格剛好等於實際買權價格」。廖四郎與王昭文 (2008, p. 411; 2005, p. 409) 認為「EXCEL 中也沒有相關函數可直接計算隱含波動度。」而提供與示範使用 VBA 撰寫計算隱含波動率之巨集程式 (使用起始值下限值為0，上限值等於3的二分法 (bisection) 演算法)。但事實上，在 (2008, p. 411; 2005, p. 409) 示範開啟「Visual Basic編輯器」的畫面上，即出現「目標搜尋」命令列。

圖3 示範利用EXCEL功能 (資料/模擬分析/目標搜尋) 計算隱含波動率。

圖4 示範利用EXCEL功能計算隱含波動率之結果。

廖四郎與王昭文四版 (2012) 刪除上述超過四頁之「試誤法」示範過程，以及VBA撰寫過程。本研究建議廖四郎與王昭文 (2012, p. 290) 承襲之 「EXCEL 對應輸入表」範例，再增加利用 EXCEL 目標搜尋功能，以求得隱含波動率之過程。既然投資學(Bodie, Kane and Marcus, 2013, p.537) 內容中示範此功能，衍生性商品教科書更應該是呈顯此功能予教師與學生。本研究利用圖3與圖4示範說明。

持續圖2之張傳章 (2011, p. 309) 例題。圖3顯示開啟Microsoft EXCEL 2013「資料/模擬分析/目標搜尋」之畫面，原來例子之波動率是20%，買權價格是 $4.7594。假設該買權之市價是 $6，在「目標搜尋」視窗之「目標值」欄位輸入6。再因波動率之儲存格是 C5，買權價格之儲存格是 C10，將以上位址輸入到「目標搜尋」視窗之「變數儲存格」欄位，以及「目標儲存格」欄位。再按確定，就得到圖4之結果，算得隱含波動率等於33%。

7. 結論

現代衍生性商品訂價理論是以風險中立機率為中心，其理論根據是所謂的資產訂價基本定理 (Dybvig and Ross, 2003)，它的發展里程碑是 Harrison and Kreps (1979) 與 Harrison and Pliska (1981) 整合與延伸Black and Scholes (1973)、Merton (1973) 與 Cox and Ross (1976) 等研究之結果。然而，國內財務或管理期刊內容提及「資產訂價基本定理」者，僅有刊登於財金論文叢刊的Liu and Yang (2007)。

國內衍生性金融商品研究對「資產訂價基本定理」忽略之結果，也導致市面上之教科書之敘述方式，沒有讓讀者與學生清楚了解風險中立評價之精髓。鑒於期貨市場之快速發展，以及學術界與出版界對教科書之殷切需求，以及翻譯書籍品質存在頗多爭議之事實 (劉任昌，2013；劉任昌、葉馬可，2015b)，學校與實務界仍然極度仰賴中文教科書。既然對市面之教科書不滿意，授課教師何不起而行地撰寫符合理念與理想之教科書？

筆者以為，寫作教科書需要研究、教學與實務經驗之累積、孕育、萃取，在過程中，往往顧此失彼，造成全面皆輸之狀況。本研究呈現許多W (2014) 改作自廖四郎與王昭文 (2012) 及陳威光 (2010) 之疑似瑕疵內容，不但無助於既有教科書品質之提升，反而傳遞爭議或瑕疵之內容。相反的，若年輕教師基於教學與研究經驗，撰寫對既有教科書之批評與建議，不但有助於彼此觀念之交流與釐清，更有助於教科書品質之提升。因此，筆者率先倡議，更付諸行動，鼓勵大專教師透過針對既有教科書深入性且建設性之批評，撰寫詳實之教科書評論，貢獻教育界之交流，也得以獲得著作績效之產出。

本研究鼓吹將評論內容之著作權與電子檔案，贈予受評論之著作權人，原著作權人得以匯集教師之評論意見，在教科書改版之過程中，參酌採用，且賦予正式之參考文獻引用紀錄。如此，教師之教學品質、著作產出，以及服務績效得以具體呈現於學術界與出版界。透過所有教師與學生對既有教科書之實際批評與建議，產生經濟規模效果，將導致教科書價格降低，嘉惠學生與使用者。

參考文獻 (References)

1. 自由時報(2016/5/13)。沒升等不續聘南榮科大校長賣假學歷斂財。記者黃文鍠、王涵平、吳柏軒。
2. 張傳章(2005)。期貨與選擇權。台北市：雙葉書廊。
3. 張傳章(2007)。期貨與選擇權概論。台北市：雙葉書廊。
4. 張傳章(2011)。期貨與選擇權 (2版)。台北市：雙葉書廊。
5. 陳威光(2001)。衍生性金融商品：選擇權、期貨與交換。台北市：智勝文化。
6. 陳威光(2010)。衍生性金融商品：選擇權、期貨與交換 (2版)。台北市：智勝文化。
7. 陳威光(2010)。選擇權：理論、實務與風險管理 (2版)。台北市：智勝文化。
8. 廖四郎與王昭文(2005)。期貨與選擇權。台北市：新陸書局。
9. 廖四郎與王昭文(2008)。期貨與選擇權 (2版)。台北市：新陸書局。
10. 廖四郎與王昭文(2012)。期貨與選擇權 (4版)。台北市：新陸書局。
11. 劉任昌(2013)，主題專家翻譯之教科書內容可靠嗎？檢視 Saunders 與 Cornett 之金融機構管理中譯本，科學與人文研究，2(1)，19-54。
12. 劉任昌(2014)。評論衍生性金融商品教科書與闡述資產定價基本定理。討論稿。下載SSRN：http://ssrn.com/abstract=2424338
13. 劉任昌、葉馬可(2014)。論文自我抄襲之定義與性質。科學與人文研究，3(1)，35-53。
14. 劉任昌、葉馬可(2015a)。引用錯誤、二次引用與對「臺灣人文及社會科學引文索引資料庫」之政策建議。圖書館學與資訊科學，41(1)，57-80。Doi: 10.6245/JLIS.2015.411/646
15. 劉任昌、葉馬可(2015b)。大專財金教科書品質分析之試探。科學與人文研究，3(2)，45-62。
16. 劉任昌、葉馬可(2015c)。學術論文隱匿資訊導致之負面效應。科學與人文研究，3(3)，1-29。
17. 劉任昌、葉馬可(2016)。狗吠火車無啥路用?再評管理學報論文獎獲獎作品。科學與人文研究，4(1)，1-46。
18. 劉任昌、葉馬可、楊國良(2016)。TSSCI論文品質之試探分析：管理學報個案研究。科學與人文研究，3(4)，1-38。Doi:10.6535/JSH2016033401
19. Allen, F. and R. Michaely (2003). Chapter 7 Payout Policy. In G. M. Constantinides, M. Harris and R. Stutz (ed.), Handbook of the Economics of Finance. Amsterdam: Elsevier.
20. Benninga, S. (1997). Financial Modeling (1 ed.). Cambridge: MIT Press.
21. Benninga, S. (2008). Financial Modeling (3 ed.). Cambridge: MIT Press.
22. Bingham, H.N. and R. Kiesel (2004). Risk-Neutral Valuation: Pricing and Hedging of Financial Derivatives. London: Springer-Verlag.
23. Black, F. and M. Scholes (1973). The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy, 81(3), 637-654.
24. Bodie, Z., A. Kane and A. Marcus (2013). Essentials of Investments (9 ed.). N.Y.: McGraw-Hill.
25. Campbell, Y.J., W.A. Lo and C.A. MacKinlay (1997). The Economics of Financial Markets. N. Y.: Princeton U. Press.
26. Cochrane, H.J. (2001). Asset Pricing. N.Y.: Princeton U. Press.
27. Duffie, D. (2001). Dynamic Asset Pricing. Princeton: Princeton U. Press.
28. Dybvig, H.P. and A.S. Ross (2003). Chapter 10 Arbitrage, State Prices and Portfolio Theory, In G. M. Constantinides, M. Harris and M.R. Stulz (ed.). Handbook of the Economics of Finance. Amsterdam: Elsevier.
29. Ferguson, J., D. Collison, D. Power and L. Stevenson (2008). An Analysis of the Role of the Textbook in the Construction of Accounting Knowledge. Edinburgh: The Institute of Chartered Accounting of Scotland.
30. Heath, D, R. Jarrow and A. Morton (1992). Bond pricing and the term structure of interest rates: A new methodology for contingent claims valuation. Econometrica, 60(1). 77-105.
31. Hull, C.J. (2012). Options, Futures and Other Derivative (8 ed.). Boston: Pearson.
32. Hull, C.J. (2014). Fundamentals of Futures and Options Markets (8 ed.). Boston: Pearson.
33. Jamshidian, F. (1989). An exact bond option formula. Journal of Finance, 44(3). 205-209.
34. Liu, J.C. and C.C. Yang (2007). A note on the Feynman-Kac formula and the pricing of defaultable bonds. Journal of Financial Review, 6, 48-64.
35. McNiff, J. and J. Whitehead (2006). All You Need to Know about Action Research. London: Sage Publication.
36. Merton, R.C. (1973). The theory of rational option pricing. Bell Journal of Economic and Management Sciece, 4(3). 141-183.
37.  
38. Whaley, E. R. (2003). Chapter 19 Derivatives. In G. M. Constantinides, M. Harris and M.R. Stulz (ed.). Handbook of the Economcics of Finance. Amsterdam: Elsevier.

附  錄

附錄1詳細闡述風險中立訂價 (risk-neutral valuation) 理論基礎，同時說明張傳章 (2005; 2011) 關於平賭過程 (martingale) 與風險中立測度 (risk-neutral measure) 論述存在疑慮之理由。附錄2至附錄4提供對前述四本教科書之其他建議，希望教科書作者在改版時，考慮予以採用，一則可大幅降低筆者與全國其他教師，在課堂中補充說明之負擔；再則，若是筆者觀念錯誤，可提供犯相同錯誤之教師與讀者，獲得公開討論或訂正之機會。仍如以往，在下文引述之資料中，作者對部分內容以粗體強調，以方便讀者閱讀與比較。附錄5是《期貨與選擇權學刊》及《財金論文叢刊》對本完舊版本(劉任昌，2014)之審查報告。

以下呈現關於張傳章 (2011; 2005) 或廖四郎與王昭文 (2012; 2008; 2005) 之內容中，絕大部分是舊版本延續至今。若筆者提出之見解的確正確，可以彰顯筆者主張之價值：撰寫優質教科書之過程艱辛且繁複，作者往往顧此失彼，若能鼓勵教師撰寫教科書評論，以實際行動貢獻既有教科書之品質，教科書作者、教師與學生都將受惠。

附錄1. 闡述資產訂價基本定理

下文使用最簡單之二期二狀態 (two-stage two-state) 模型，闡述以下觀念：無套利機會市場 (arbitrage-free market)、存在套利機會 (arbitrage opportunities)、平賭測度 (martingale measure)、完全市場 (complete market)、非完全市場、平賭測度之唯一性、Radon-Nikodym導函數、Girsanov定理、不同之計價資產 (numeraire) 對應之不同對等平賭測度 (equivalent martingale measure)，以及說明當計價資產是無風險資產 (貨幣市場帳戶，張傳章, 2012, p. 305) 時，對應之平賭測度即是所謂的風險中立測度。然後，也簡略說明將此結果推廣至連續時間與多資產財務模型的結果。

為簡化說明，本研究假設所有資產的期初價格等於1，使得期末價格等於1加報酬率。下文以 A, B, C 代表不同的基礎資產 (underlying assets)，且以 代表資產 A 在期末狀態 (state) i 之價格， 集合被稱為期末價格系統 (price system, Harrison and Kreps, 1979, p. 382)； 是狀態 i的發生機率。基於清楚闡述與輔助教學之目的，下文先以數例說明。當然，也假設完美市場 (perfect market)，或稱無摩擦市場 (frictionless market)，即不存在交易成本或任何形式的稅。

附錄1.1. 兩狀態模型：無套利機會條件

假設 = (1.5, 0.8)，即基礎資產A之報酬率等於50% 或 -20%。基礎資產B的合理價格是多少，市場才可能達成不存在套利機會的均衡狀態？例如，若資產B的報酬是 ，則投資人可透過買A且賣B，進行無風險套利；若 =(1, 0.5)，則可透過買B且賣A，達成無風險套利。

在二維平面上，以資產A的 為參考中心點 (附圖1)，其他資產的位置必定座落於第二或第四象限，否則就存在套利機會。以Merton (1973) 之術語，其他資產價格不該相對於資產A價格處於絕對優勢 (dominant)，或處於絕對劣勢 (dominated)；前者等同於坐落於附圖1之第一象限，後者等同於坐落在第三象限。

本研究呈現之圖示與 Cochrane (2001, p. 66) 類似，但本研究透過平移座標軸 (附圖1之資產 A) 與假設期初基礎資產價格等於1之技巧，讓讀者更容易了解TFTAP。因為基礎基礎資產價格固定等於1，輔助說明圖形 (附圖1與附圖2) 不需要呈現期初資產價格之維度 (dimension)，可以更清楚闡釋TFTAP。假設期初資產價格等於1，相當於平減 (deflating) 資產價格，它的功能與透過計價資產 (numeraire) [10] 除以所有資產價格的功能頗為相似。因此，本研究之附圖1與附圖2之呈現方式，與本文之論述方式，更有助於讀者對TFTAP精髓之了解。

第二個基礎資產B之期末價格必須與資產A之期末價格線性獨立，才可以展開 (span) 市場價格空間，形成一條位於圖1之負斜率直線，形成完全市場 (complete market)[11]，例如，位於圖1第二象限之 。而市場上之其他任何資產 (包含選擇權) 都可以基礎資產A與B展開，即期末價格必須座落於附圖1之直線上，達到市場均衡狀態 (不存在套利機會)。

若市場存在第三個資產C，其期末價格座落於圖1直線之上方，投資人可透過賣出資產 C，且買入由A與B形成之組合，在圖1製造一個 (1,1) 方向之絕對正報酬向量；若座落於下方，則進行反方向之操作，也可達成絕對正報酬之向量。存在套利機會之市場價格重新調整，終究形成所有資產價格皆座落於圖1之某一直線上均衡狀態。因本研究模型假設期初基礎資產價格均等於1，若要複製其他之 (無套利) 基礎資產，線性係數是和等於1的權重係數。例如，透過買入4單位資產B且賣出3單位資產A，則可形成期末資產價格固定等於1.1的無風險資產。然而，在評價過程中，是否一定需要使要到無風險資產？

上述答案是否定的。本研究試圖呈現的最重要貢獻之一是闡述：為何計價資產 (numeraire) 之使用，是評價過程中，不可或缺的部分？

附圖1 二狀態模型：由資產A與資產B展開之無套利空間 (直線)。橫軸代表狀態1之報酬，縱軸代表狀態2之報酬。圖2呈現其完整樣貌。

附錄1.2. 使用計價資產 (numeraire) 之必要性與陳述TFTAP

以履約價為1之資產A買權為例，其到期日價格是0.5 (若狀態1發生) 或為0 (若狀態2發生)。因為附圖1假設期初資產價格等於1，因此，若用c代表該買權之期初價格，它在圖1的座標是 (0.5/c, 0)。且它必須位於圖1之直線上，才滿足「不存在套利機會」之均衡條件，即須滿足：

再以教科書常見的內容 (廖四郎與王昭文, 2012, p. 300; 張傳章, 2011, p.321)，驗證上述結果：

結果完全相同。

上述例子說明，「套利機會不存在」與「完全市場」條件，即隱含無風險資產存在，以及風險中立機率測度之存在，即所謂的TFTAP定理 (單一價格法則)。若利用附圖1呈現「非完全市場」之狀況，則是市場僅存在與資產A座標重疊之資產，讀者不易領略「非完全市場」與存在無限多個「平賭測度」之關係。下文將呈現此TFTAP定理，並且以三維空間例子，說明非完全市場、平賭測度唯一性、機率測度轉換等性質。

任何在所有狀態都大於0之資產，可以當作計價資產 (numeraire)，而被應用於TFTAP，而有以下定理：(Duffie, 2001, p. 4; Bingham and Kiesel, 2004, p. 119)

基本定理 (TFTAP)：若市場不存在套利機會，則存在平賭機率測度。

進階定理 (TFTAP)：若市場不存在套利機會，且是完全市場。若以資產X當作一個計價資產，則存在一個唯一對應於資產X的平賭機率測度，使得對任意資產S

                                                                                                                              (1)

以本研究呈現的附圖1與附圖2假設期初資產價格固定等於1，也可將其更改為「使用某價格恆大於0之資產當作計價資產」，此計價資產扮演相對參考價格之角色，如同本研究模型之期初價格固定等於1，以方便說明市場價格系統之套利與自我融資複製 (self-financing replication) 過程。

以上述數例為例，以資產A當作計價資產 (numeraire) 的平賭機率是 (45/77, 32/77)；以資產B當計價資產的平賭機率是 (6/11, 5/11)。若以無風險資產當作計價資產，對應風險中立機率是 (3/7, 4/7)。驗證與說明如下：以履約價為1之資產A買權為例，其到期日價格是0.5 或0，依上述三個測度算得之價格分別是；

若以資產B為標的資產，或使用其他履約價，代入上式計算，也將獲得一致之結果。但須注意以下幾個性質：一、因假設基礎資產之基期價格等於1，故上式呈現之結果比TFTAP公式呈現之結果簡化；二、若是價內選擇權，也可當作計價資產 (numeraire) 使用。三、資產A、B與無風險資產，三者線性相依，其中之一可由另外二個 (權重和等於1的) 線性組合得到，通常將無風險資產當作基礎資產。

上述例子說明，在「無套利機會」與「完全市場」假設下，自然存在無風險資產；因為任何之未來或有資產 (contingent assets) 都可透過基礎資產複製得到。因此，本研究主張表5呈現之W (2014, p. 198)，以及廖四郎與王昭文 (2012, p. 296) 之論述存在瑕疵，似乎倒果為因的先強調無風險資產之性質，然後獲得二項式模型之無套利條件 (廖四郎與王昭文, 2012, 公式9-22)。但事實上，應該是

不存在套利機會  存在風險中立機率。

本小節闡述二維狀態模型中，價格系統「無套利機會」的條件，同時闡述「無套利機會之完全市場」存在唯一之平賭機率測度。下一小節則闡述在三維狀態空間中，「無套利機會」之價格系統意義。在說明「非完全市場」存在無限多個平賭機率測度，「完全市場」則存在唯一之平賭機率測度。

附錄1.3. TFTAP證明與機率測度轉換

如附圖1所示，當經濟體之價格系統達成均衡，不存在套利機會時，所有資產之狀態價格均座落在一斜率為負的直線上，與該直線垂直之法向量 (normal vector) 即形成一個平賭機率測度 (座標數值和等於1)。透過平賭機率測度計算價格之過程，相當於附圖1直線向量集合 (由資產A與B資產期末價格線性組合) 與法向量內積，如附圖2之呈現。

透過 =(0.1, -0.075)，得知此價格系統之垂直向量是 (3,4) 方向，因此 (3/7, 4/7)是它的平賭機率。若以通式求取不同計價資產 (numeraire) 下的平賭測度，相當於進行基本列運算 (elementary operation)，例如，以資產A當作計價資產時，

                                                                            (2)

附圖2 二狀態模型：由資產A與資產B展開之無套利空間 (直線)，法向量代表其平賭機率測度之存在性。橫軸代表狀態1之報酬，縱軸代表狀態2之報酬。

它對應到附圖1與附圖2的無套利機會價格系統，是以 (1,1) 座標為基點，再與  座標形成一直線。與它對應的法向量，就形成以資產A為計價資產的平賭測度。若以行向量表示該平賭機率 ，則

同樣的，當使用資產B當作計價資產 (numeraire) 進行評價計算，則上述基本列運算矩陣結果之第二列皆為1，第一列則是前述矩陣第二列之倒數，因而算得

                                                                                 (3)

當使用無風險資產 (貨幣市場帳戶) 當作計價資產，則可導出常用之風險中立機率公式 (W, 2014, p. 200; 張傳章, 2011, p. 320; 廖四郎與王昭文, 2012, p. 300)，本研究不再贅述，而將下文重點放在機率轉換密度函數 (Radon-Nikodym 導函數)，亦即上式隱含兩機率測度比向量是

                                                                                              (4)

上式成立之唯一條件是機率值大於0，亦即：若兩個間斷之機率分布，具有相同0機率事件 (null set) 分布，則對應之非0機率事件 (support) 之機率比率存在。這個比率值稱作Radon-Nikodym導函數 (Duffie, 2001, p. 332)。在連續時間模型，此定理首先被 Harrison and Kreps (1979, p. 390, p. 396) 應用於財務訂價模型，然後被廣泛地納入 Bingham and Kiesel (2004) 或 Duffie (2001) 等財務數學教科書中。

至於實際機率 p 和平賭機率q是什麼關係？是對等測度 (equivalent measure) 關係 (Bingham and Kiesel, 2004, p.108)，亦即兩者具有完全相同之0機率事件集合。它的直覺意義是，投資人共同擁有0機率事件資訊，對於其他狀態發生機率大於0之判斷值可能不一樣，但在「無套利機會」之均衡條件下，投資人透過避險策略與自我融資之動態複製調整策略，使得市場之評價機能由平賭測度之性質呈現。該自我融資複製過程的數學基礎是平賭代表定理 (martingale representation theorem)。

附錄1.4. 完全市場與非完全市場

延伸第一小節之二狀態模型為三狀態 (three state)，且假設基礎資產A與B的期末價格是1.1，則價格系統是

                                                                  (5)

在三狀態且僅有二基礎資產情況下，市場不完全 (incomplete)，它所擴展出來的價格空間僅有二個維度 (三度空間之直線)。展開之期末價格子空間是否存在套利機會？使用類似於附圖1之推論，將兩資產之期末價格之列向量相減，得到

[0.1  -0.075  0]

該向量不會經過三度空間之 (1, 1, 1) 或 (-1, -1, -1) 象限 (若發生前者情況，可透過買資產B賣資產A套利，若是後者，則透過買資產A賣資產B套利)。因此，由價格系統 (5) 展開之市場模型不存在套利機會。根據TFTAP，價格系統 (5) 存在平賭測度，且因透過買4單位資產B且賣3單位資產A，恰巧是期末價格等於1.1之無風險資產組合，故風險中立平賭測度存在，用行向量表示為：

                                                                                       (6)

以價格系統 (5) 擴展 (span) 而成之非完全市場中，僅有少數特殊設計履約價之選擇權可以評價，且若且唯若，可由基礎資產複製 (replication)，以及利用任意滿足 (6) 之風險中立機率公式計算它的期初價格。若價格系統 (5) 的 ，則此「非完全市場」的無風險資產不存在，也不存在風險中立測度，卻仍然存在以資產A為計價單位的平賭測度。若存在另外一個資產C，使它成為一個完全市場，才可以建構出所有的資產。

資產C的期末價格向量滿足什麼條件，才可以讓價格系統同時滿足「不存在套利機會」與「完全市場」之條件。當然，它一定要與系統 (5) 線性獨立，否則它只是一個由原來系統線性組合而來之多餘 (redudant) 資產。先舉出滿足上述要求之數例：

                                                                  (7)

以無風險資產為計價資產 (numeraire)，所對應的風險中立機率是 (以行向量表示)

                                                                                                        (8)

以價格系統 (7) 乘以一個權重向量 (三項目和等於1)，即可擴展出任意之期末狀態價格。也可以設計它的複製策略，以及利用風險中立機率 (8) 計算它的期初價格。在幾何圖形上，它是圖1與2之一般化，在三度空間形成一個經過 (1, 1, 1) 象限之平面。

因此，在三狀態市場模型，價格系統 (7) 形成不存在套利機會，且是完全市場的條件是：價格系統 (7) 可以展開一個二度空間之平面，而且平面之法向量 (normal vector) 座標值皆大於0。亦即價格系統 (7) 之一般化公式，必須滿足法向量公式

之三個座標數值都大於0，或都小於0。將該法向量座標值調整為正數，且和等於1，則是風險中立機率測度。對於以其他資產當作計價資產，而對應之平賭機率測度，可透過公式 (4) 之三維向量形式算得。

附錄1.5. 平賭測度存在性之經濟基礎與數學基礎

真實世界機率之重要性在於它的大於0之事件，若加上無套利機會之假設，則若且唯若， d<R<u，若且唯若，存在平賭機率測度。TFTAP在間斷模型之證明直覺且容易，連續模型承襲間斷模型之精髓，但證明過程複雜，即使 Bingham and Kiesel (2004, p. 229-235) 或 Duffie (2001, p. 121-122) 仍然靠引用許多結果之方式，說明TFTAP。

Duffie (2001, p. 101) 在其第6章之多維布朗運動 (Brownian motion) 模型之介紹內文，如此說明：基本上，間斷模型與連續時間模型的對等平賭測度是相似的，唯一的差別純粹是技術性細節 (They are literally equivalent in the analogous finite-state model of Chapter, and we will see that the distinction here is purely technical.)。然後如此敘述TFTAP定理 (p. 121)：

「…在價格系統 X 中不存在套利機會，若且唯若，價格系統 X 存在一個對等平賭測度。」

“Proposition: ...There is no approximate arbitrage for X if and only if there is an equivalent martingale measure for X.”

存在平賭測度是經濟與財務論證之結果，在數學上，則是透過 Radon-Nikodym定理推論：已知存在一個真實世界機率測度，在「不存在套利機會」之均衡條件下，存在財務之平賭測度 (financially existing)，在數學上，該平賭測度是否真的存在，以滿足公式 (1) 之平賭期望值條件？Radon-Nikodym定理證明該測度之存在性，因為原來之機率測度乘以Radon-Nikodym導函數，仍然是一個機率測度 (mathematically existing)。

Radon-Nikodym 定理是實變分析 (real analysis) 與測度論 (measure theory) 最重要之定理之一，當應用於布朗運動或隨機過程時，習慣稱之Radon-Nikodym導函數為Girsanov 密度 (density)。Harrison and Kreps (1979) 與Harrison and Pliska (1981)稱之為Radon-Nikodym導函數。

附錄1.6. 評論張傳章對於平賭測度之論述

張傳章 (2012, p. 306; 2005, p. 368) 論述「若某一資產價格 (或相對價格) 滿足平賭特質，則意味著該價格為一無套利機會存在的價格」，再論述「股票價格以貨幣市場帳戶為計價單位，且其符合平賭特質，則存在一個機率分佈或機率測度，使下列式子…」即相當於本研究之公式 (1) 成立。

上面引用的述論並不滿足TFTAP之命題：

不存在套利機會 ó 存在風險中立機率。

本研究建議張傳章 (2012, p. 306; 2005, p. 368) 之論述更改為近似以下之論述：「在完美與完全市場架構下，若市場達成均衡，不存在無風險之套利機會，則存在一個機率分配或機率測度，使得資產相對價格滿足平賭特質…。」

附錄2. 建議W (2014) 在未來改版參酌之意見

筆者判斷，因為W (2014, p. 198) 對「無風險利率」與「風險中立機率」的混淆 (本研究表5與圖1)，導致在接續的論述中，結論「在風險中立的世界中，投資人並不要求風險補償，所有證券的報酬率都是無風險利率。」(W, 2014, p. 201) 在提出建議前，我們先透過上下文內容，與 Hull (2012, p. 258) 做比較，而發現對應之內容： “In other words, the stock price behaves exactly as we would expect it to behave in a risk-neutral world….”亦即，Hull (2012) 使用英文之假設語氣 (subjuctive mood)，代表在真實世界中，股價報酬率不是風險中立機率，投資人的行為更不會推翻股權風險溢酬之謎 (risk premium puzzle)。因此，建議將上述論述改為「…可將所有證券的報酬率視作是無風險利率。」本研究已將原因論述在第參節。

W (2014, p. 255) 也將所謂的「風險中立假說」敘述成「投資者對於所承受的風險並不會要求額外補償...。」然後敘述「在B-S模型中之風險中立假說為所有的投資者都為風險中立，且所有證券的預期報酬都是無風險利率」(W, 2004, p. 255)。W (2014, p. 278) 推導選擇權敏感度 Delta 的過程完全錯誤，請參考由廖四郎與王昭文 (2012, p. 455) 提供之嚴謹、詳細，且簡潔之證明。(筆者建議直接引用其敘述、符號，且載明原著來源與頁碼，方便讀者閱讀。若是使用改作，容易產生錯誤之風險。)

W (2014, p. 254) 可能是因為筆誤，而出現混淆數學之微量 (infinitesimal) dZ 與近似微量 ，因而寫出錯誤式子： 。基於對此筆誤的好奇，筆者再往前觀察 (p. 253) 發現「因為股價是變化是隨機，沒有人能預測下一秒股價要如何變化，故站在物理學的觀點，股價的變動就像分子的隨機漫步… 稱為布朗運動 (Brownian motion)… Norbert Wiener… stochastic process…Wiener process…Markov property… Ito process… generalized Wiener process… geometric Brownian motion…。」

筆者對上述陳述之修正建議如下：股價的變化是不確定的，所以，被用於描述自然科學現象的隨機過程 (尤其是布朗運動)，也被用於描述財務金融。筆者建議W (2014) 改版時，參考Bingham and Kiesel (2004, p. 160) 關於植物學家 Robert Brown (1828) 發表著作，數學家Louis Bachelier (1990) 將前述結果應用於財務研究，物理學家Albert Einstein (1905) 將其應用於物理學研究，以及Norbert Weiner (1923) 建構Brownian motion數學存在性之研究。或參考 Hull (2012) 第13章之簡潔陳述方式。

在結束本節之前，再舉兩個對既有教科書之建議。W (2014, p. 3) 之舉例：「如果小美在預定名牌包的同時，經過第三者的背書，並繳交訂金的話，即可將其視為期貨契約。」筆者以為，它僅是一個由第三者背書保證的遠期契約，該敘述也明顯違背該書前一段落之敘述：「期貨是在期貨交易所交易的標準化遠期契約…。」

附錄3. 建議廖四郎與王昭文 (2012) 在未來改版參酌之意見

廖四郎與王昭文 (2012, p. 269) 敘述Black-Scholes模型假設後 (呈現於本研究表4之內容)，描述延伸Black and Scholes (1973) 之研究，例如「在考量稅、交易成本或是股票價格每日漲跌幅時，則為不完全市場之選擇權訂價模型。」建議將其修改為完美市場 (perfect market)。

無論是原文意義，或是翻譯之中文名詞，對於完全市場 (complete market) 與完美市場 (perfect market) 之意義已經普遍形成。例如，在回顧股利政策無關論時，Allen and Michaely (2003, p. 351) 描述“Miller and Midigliani (1961) showed that in perfect and complete capital markets….” 張傳章 (2011, p. 7) 正確的定義完全市場是指「投資者總是可以使用現存的交易證券 (即所謂純粹證券)，將未來可能的經濟狀況下之報酬加以複製。」

廖四郎與王昭文 (2012, p. 171) 之匯率表達方式不符合目前之通用習慣，如 ”TWD/USD=32” 應以 “USD/TWD 32” (Bloomberg網頁) 或 “USD-TWD 32” (CNBC網頁，但仍以前者較為通用)，它即隱含 “USD/TWD=32”，在數學上，也對等於 “USD=32TWD”。

索引：買賣權評價公式 (put-call parity)，宜為其增加 p. 243 (首次定義)。

附錄4. 建議張傳章 (2011) 在未來改版參酌之意見

對張傳章 (2011) 常態分配陳述之建議：使用符號 N(平均數, 變異數)，以符合 Hull (2012) 等大部分教科書，或 Cochrane (2001, p. 270) 與Campbell, Lo and MacKinday (1997) 等大部分研究專書之習慣。況且，就筆者在服務單位接觸過之統計學教科書，未曾目睹以 N(平均數, 標準差) 表示常態分配之案例。就筆者所知，採取與張傳章 (2011) 相同形式，以代表常態分配累積機率函數的是 Benninga (2008, p. 401)，其目的是為了配合EXCEL之函數輸入參數之格式，如 “NORMDIST(平均數, 標準差)”。因此，筆者仍然主張使用一般之常用符號，以減少大學部學生適應負擔。

張傳章 (2011, p. 305; 2005, p. 367) 引用之 Cox (1976) 應該是 Cox and Ross (1976) 之筆誤。因為 Harrison and Kreps (1979)、Harrison and Pliska (1981) 與 Bingham and Kiesel (2004) 接有引用後者，而且Cox 之著作列表中並無前者。

「累積機率密度函數」(廖與王, 2012，p. 269；張傳章，2011，p. 308) 應刪除「密度」二字；因為機率密度函數 (PDF, probability density function) 的積分是累積分佈函數 (CDF, cumulative distribution function)，且後者的微分是前者。亦即，「累積」隱含積分之觀念，「密度」隱含微分之觀念。「累積機率密度函數」令讀者聯想到 “cumulative probability density function”，但該英文詞彙未曾出現於任何知名教科書或論文，但卻在中文之統計或財務教科書中使用，且更充斥於碩士論文中。

再者，「密度」經過累積，就是「密度」增加。在口語上，「累積實力」、「累積成長」或「累積財富」等概念，仍然是相同概念，仍然是相同的名詞 (受詞)，只是比較程度增強。但「機率密度」與「累積機率」是兩個完全不相同的概念，因為後者比前者增加一個維度 (dimension)，無法相互比較。

對張傳章 (2011，p. 303) 之建議：圖12-1 (a) 呈現對數常態分配之機率密度函數，故藍色曲線應該在0點與橫軸接觸，以避免讀者誤會它在0點之機率密度大於0。參考Hull (2012, p. 301) 之圖形。

附錄5.《期貨與選擇權學刊》之三份審查報告

本文舊版本在2014年8月11日投稿《期貨與選擇權學刊》，共經歷三位評審之審稿，終究因為第三位評審持反對態度，而遭拒絕。第一位評審高度肯定本人作品補足國內中文教科書之不足，即忽略無套利機會是應用風險中立評價之必要條件。第二位與第三位評審也未否定本研究之教育與學術貢獻，卻是因本研究的「書評」性質，而主張拒絕刊登。後來，筆者再將其投稿至《財金論文叢刊》，也被婉拒。下文呈現審稿意見之原貌，提供讀者參考。更希望藉此反駁黑函對筆者或對《人文與科學研究》期刊之指控，尤其是希望藉由公開與充分之說明，以紓解黑函內容對高苑科技大學與德明科技大學等董事會造成之壓力。傳統文化迫使教師在壓制的官僚系統（oppressive bureaucratic system）中配合以求生存，教師被說服成不該去思考教職的價值，也不能對教育理論有所貢獻；行動研究則主張教師在教學工作中實踐生命價值（McNiff and Whitehead, 2006, p. 46），教師自我賦權（empowering）成為研究者，為人類知識庫（knowledge base）貢獻新學術（new scholarship）。新學術是透過實踐創造性想像（creative imagination）和批判性投入（critical engagement）而發展知識。本文主張，大專教師也應發揮教育行動研究之精神，批判與反省自身涉入其中的教學及研究內容。

附圖3 《財金論文叢刊》之審稿報告

附圖4 《期貨與選擇權學刊》之審稿報告C

附圖5 《期貨與選擇權學刊》之審稿報告A

附錄6. 瑕疵作品被國立大學採用且被引用之證據

從2015年開始，德明科大不斷收到匿名恐嚇信件，甚至恐嚇《科學與人文研究》學刊主編之任職學校。前文證明W(2014)內容充斥錯誤，幸賴劉任昌(2014)公然揭露之，才迫使停止出版。附圖7與附圖8證明該書被多所大學指定為教科書，甚至被引用在碩士論文：錢福強(2015)「地下期貨之刑法評價」。

附圖6 《期貨與選擇權學刊》之審稿報告B

附圖7 某國立大學教學計劃表之一

附圖8 某國立大學教學計劃表之二